一列具有有限交性质的紧集列,其交非空。 高数或数分里,紧集中的“紧”字是什么意思

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一列具有有限交性质的紧集列,其交非空。 高数或数分里,紧集中的“紧”字是什么意思 紧集与列紧集如题证明的细节部分参考:Rudin的数学分析原理(Principles of Mathematical Analysis) 这里提供一些思路: 先证明实空间上的紧集都是闭集,证明方法见书中第二章,定理234。(其实结论不仅在实空间上成立,对任意Hausdoff空间均成立)。 利用紧集如题证明的细节部分参考:Rudin的数学分析原理(Principles of Mathematical Analysis) 这里提供一些思路: 先证明实空间上的紧集都是闭集,证明方法见书中第二章,定理234。(其实结论不仅在实空间上成立,对任意Hausdoff空间均成立)。 利用紧集

紧集的类似概念

自列紧集:每个有界序列都有收敛的子序列。可数紧集:每个可数的开覆盖都有一个有限的子覆盖。伪紧:所有的实值连续函数都是有界的。弱可数紧致:每个无穷子集都有极限点。在度量空间中,以上概念均等价于紧集。以下概念通常弱于紧集:相对紧致

高数或数分里,紧集中的“紧”字是什么意思

定义 紧集是拓扑空间内的一类特殊点集,它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。在度量空间内,紧集还可以定义为满足以下任一条件的集合: 任意列有收敛子列且该子列的极限点属于该集合(自列紧集) 具备Bolzano-Weierstrass性质 完备且完全有界 性质

度量空间中,紧集等价于自列紧集,但为什么一般的...

你这个问题要回答的话是很复杂的。 首先我们需要回顾一下拓扑学序列的定义 (因为度量空间的序列定义还不够一般) 设X是一个拓扑空间,每一个s: Z+(正整数集) 到 x的映射 叫做 X的序列 记做{x1,x2,x3 } 设{x1,x2,x3}是X空间的一个序列 ,

紧集的类似概念

自列紧集:每个有界序列都有收敛的子序列。可数紧集:每个可数的开覆盖都有一个有限的子覆盖。伪紧:所有的实值连续函数都是有界的。弱可数紧致:每个无穷子集都有极限点。在度量空间中,以上概念均等价于紧集。以下概念通常弱于紧集:相对紧致

关于紧集

如果一个集合的开覆盖含有有限个子覆盖,则该集合是紧的。 有说在度量空覆盖覆盖当然是盖住了,就是说该集合被包含在这些开集的并里面。又不该集等于这些开集合的并。 --------------------- 那对于子覆盖(-1,1),(0,2),(15,3) (1,2)和[1,2]不是都满足定义吗,为什么一定是闭的呢? 紧集的定义是任意的开覆盖有有限的

为什么在度量空间列紧集是是紧致集

这个是基本的定理吧,下面资料理由

紧集是不是有界闭集

紧集具有有限开覆盖性质,即对它的任一个开集覆盖有一个有限的子覆盖,由此可知紧集一定有界。在Hausdorff空间中紧集一定是闭集,在非Hausdorff空间中紧集不一定是闭集。不过,对不是专门研究数学的人来说,接触的都是Hausdorff空间,比如实数轴

一列具有有限交性质的紧集列,其交非空。

如题证明的细节部分参考:Rudin的数学分析原理(Principles of Mathematical Analysis) 这里提供一些思路: 先证明实空间上的紧集都是闭集,证明方法见书中第二章,定理234。(其实结论不仅在实空间上成立,对任意Hausdoff空间均成立)。 利用紧集

线性空间中的紧集是什么意思

在度量空间内,紧集还可以定义为满足以下任一条件的集合:i)任意列有收敛子列且该子列的极限点属于该集合(自列紧集);ii)具备Bolzano-Weierstrass性质;iii)完备且完全有界 ;iv)预紧集合的闭包。 紧集 定义 紧集是拓扑空间内的一类特殊点集,

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